$\mathbb{P}^n$中n-1维超曲面同构是否总能提升至ambient射影空间？

• 问题1：是否每个超曲面的同构都能提升到 ambient 射影空间？
• 问题2：设f:X→X'是$\mathbb{P}^{n$中n-1维超曲面之间的同构，是否总能将$f$提升至$\mathbb{P}}n$？

已知一般情形下该结论是成立的，我目前的思路是这样的：
借助极丰沛线丛 $\mathcal{O}_X(1)=i^{\ast\mathcal{O}_{\mathbb{P}}n}(1)$（其中i是$\mathbb{P}^n$中的嵌入映射），如果能满足以下两个条件：

• $f^\ast\mathcal{O}_{X'}(1)=\mathcal{O}_X(1)$
• $h^0(X,\mathcal{O}_X(1))=n+1$

那显然就能把$f$提升到$\mathbb{P}^n$，所以接下来需要围绕这两个条件做进一步的分析验证...

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Akatsuki