当Lebesgue测度λ(A)>0时，差集A-A的包含区间能否优于Steinhaus引理结论？

先跟大家梳理下相关背景：

• 我们都知道一个经典结论：如果实数集ℝ上的集合A的Lebesgue测度λ(A)>0，那么一定存在某个正数t，使得区间(-t,t)包含在差集A-A里；
• 我最近在做一道习题，题目是说：如果集合E的Lebesgue测度λ(E)>1，那么存在两个不同的点x,y∈E，使得x-y是整数。

根据Steinhaus引理的证明过程，我们能得到更具体的结论：只要λ(E)>0，就有(-λ(E)/2,λ(E)/2)⊂E-E。用这个结论解上面的习题就特别简单——因为λ(E)>1，这个区间的长度大于1，区间里必然包含非零的整数，直接就能找到满足条件的x和y了。

不过这里我有个疑问想请教大家：有没有办法把差集E-E所包含的这个区间范围再扩大一点？或者说，(-λ(E)/2,λ(E)/2)已经是一般情况下能得到的最优区间了？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nick A.