满足欧拉函数等式的毕达哥拉斯三元组相关技术问询

咱们先设定一个前提：存在三个正整数$a, b, c$构成毕达哥拉斯三元组，它们满足核心的勾股定理等式：
$$ a^2 + b^2 = c^2. \tag{1}\label{1} $$

在此基础上，咱们再加一个有意思的约束：如果对这三个数的平方分别应用欧拉函数（Euler's totient function），得到的结果依然能构成等式，也就是：
$$ \phi(a^2) + \phi(b^2) = \phi(c^2). \tag{2}\label{2} $$

那什么样的三元组能满足这个额外条件呢？其中一类典型的情况是：$a^2, b^2, c^2$的素因数分解里包含完全相同的素数。举个实际的例子，从大家熟悉的毕达哥拉斯三元组$3,4,5$出发，我们可以给这三个数都乘以某个公共的整数因子，让它们平方后的素因数集合变得完全一致——经过这样调整后的三元组，就有很大可能同时满足上面的等式(1)和(2)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Misha Lavrov