连通有限图可删除仍保持连通的最大边数的英文术语咨询

嘿，你定义的这个“连通度”$c(X)$，其实在图论里有标准的英文术语——cyclomatic number，也常被叫做circuit rank或者cycle rank（圈秩）。

具体来说，对于连通有限图$X$，假设它有$n$个顶点、$m$条边，这个最大整数$r$（即移除$r$条边后图仍连通的最大值）正好等于$m - (n - 1)$。而你提到的和欧拉示性数$\chi(X)$的关系，确实有个关键公式：

$c(X) = 1 - \chi(X)$

因为欧拉示性数$\chi(X) = n - m$，代入的话就能验证：$1 - (n - m) = m - n + 1 = m - (n - 1)$，完全匹配你说的$c(X)$的定义。

可能你之前没找到是因为用了“connectedness degree”这个自定义名称，换成上面的标准术语去查代数拓扑或图论教材，应该就能找到相关内容啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Minkowski