咨询：集合G=ℤ、运算a*b=4不构成群的原因

嘿，咱们把这个问题拆解开，一步步说清楚就明白了！

首先得回忆群的定义，一个代数结构要成为群，必须满足四个条件：封闭性、结合律、存在单位元、每个元素都有对应的逆元。咱们逐个看这个例子的情况：

• 封闭性：没问题，不管a和b是啥整数，a*b=4，结果4还是整数，属于集合G=ℤ，满足封闭性。
• 结合律：也满足，因为(a*b)*c = 4*c = 4，而a*(b*c)=a*4=4，两边结果都是4，结合律成立。

接下来就是关键的问题——单位元不存在：
群里的单位元e得满足一个核心要求：对集合里的任意元素a，都有 a*e = a 并且 e*a = a。咱们假设存在这样的整数e，那根据运算定义，a*e=4，这就意味着对任意整数a，4必须等于a？这显然不可能啊！比如取a=1，1*e=4≠1；取a=5，5*e=4≠5，根本找不到这样的整数e能满足对所有a都成立，所以单位元不存在。

你之前想到的逆元问题，其实逆元的定义是建立在“已经存在单位元”的基础上的——逆元是相对于单位元来说的，得找到b使得a*b=e（e是单位元）。现在连单位元都没有，逆元的讨论就无从谈起了，所以你最初的思路跑偏在跳过了单位元这个前提~

总结一下：这个代数结构不满足群的“存在单位元”这一必要条件，所以不能构成群。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Temirzhan