关于矩形裁剪后图形是否为多边形及凹八边形的几何问询

咱们直接切入问题：这得看你是怎么裁剪的，但如果是裁完后形成单一闭合边界的图形（不是挖洞那种带双边界的），那它完全符合你提到的教材定义，属于多边形，而且是凹八边形。下面结合定义详细说清楚：

先锚定核心定义 #

多边形是由三条及以上称为边的线段构成的平面图形，需满足每条边仅与另外两条边在各自端点处相交一次，且有公共端点的两条边不共线。

这个定义指向的是简单多边形——也就是咱们平时最常说的那种：单一闭合的线段链，没有自交，也没有孔洞，是几何里的标准多边形定义。

两种裁剪场景的具体分析 #

场景1：挖洞式裁剪（形成带洞图形） #

如果你是直接在矩形内部挖掉一个独立的小四边形，原矩形的四条边完整保留，同时多了内部那个四边形的四条边，那这个图形的边界是两个完全分离的闭合链。这种图形叫多边形区域（或者复合多边形），但不符合你给出的教材定义——因为定义要求所有边构成一个连续的单一闭合链，每条边只能和另外两条边在端点相连，而带洞图形的外框和内框边之间没有连接，满足不了这个条件，所以不属于该定义下的多边形。

场景2：切边式裁剪（形成单一闭合边界） #

比如你在矩形的四条边上各选一个不是顶点的点，把这四个点依次连起来形成四边形，然后裁掉这个四边形和它内部的部分，剩下的图形边界是8条线段：

• 原矩形每条边被剩下的外侧小段（共4段）
• 连接矩形边上那四个点的4段裁剪边

现在对照定义一条一条卡：

• 边数是8，满足“三条及以上”的要求；
• 每条边只和另外两条边在端点处相交一次：所有线段连成了一个完整的闭合圈，每个端点只接两条线段；
• 有公共端点的两条边不共线：裁剪出来的边和原矩形的边方向不一样，绝对不会共线。

完全符合定义，所以这个图形是多边形。而且因为裁剪后出现了向内凹的内角（角度大于180°），它就是凹八边形。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者CandidFlakes