将1-9随机放入3×3网格，求每行每列和均为奇数的概率

嘿，这题咱们一步步来拆解，核心是先搞懂奇偶位置的约束，剩下的就顺理成章了：

1到9里有5个奇数、4个偶数。要每行和每列的和都是奇数，得先明确一个关键点：一行的和是奇数，当且仅当这行里的奇数个数是奇数（要么1个，要么3个）——毕竟奇数个奇数加起来是奇数，加多少偶数都不影响这个结果；同理，每列的和要是奇数，列里的奇数个数也得是奇数。

总共有5个奇数，三行的奇数个数都得是奇数，那只有一种可能：一行放3个奇数，另外两行各放1个奇数（毕竟1+1+3=5，其他组合要么总数不够，要么超了，根本不可能）。

接下来要满足列的约束：每列的奇数个数也得是奇数。那放3个奇数的那一行，每列都有1个奇数；另外两行的各1个奇数，必须放在同一列——为啥？

• 要是放同一列，这个列就有3个奇数（全奇行的1个+另外两行各1个），是奇数，符合要求；
• 另外两列各只有全奇行的1个奇数，也是奇数，完美符合列的约束。
  要是这两个奇数放不同列，那对应的列就会有2个奇数（偶数），列和就是偶数，直接不符合，这种情况必须排除。

咱们分步骤算：

• 选哪一行当全奇行：3种选择（第一、二、三行随便挑）
• 选哪一列放另外两个奇数：也是3种选择
• 把5个奇数放到对应的5个位置：5个不同奇数的排列是5! = 120种
• 把4个偶数放到剩下的4个位置：4个不同偶数的排列是4! = 24种

加起来符合条件的总排列数就是：3×3×120×24 = 25920

9个不同数字的全排列是9! = 362880

概率就是符合条件的排列数除以总排列数：
25920 / 362880 = 1/14

内容的提问来源于stack exchange，提问作者User973