Mathematica 11中无向图边取反（补图）实现方法问询

你说得没错，Mathematica的ReverseGraph确实只负责反转有向边的方向，完全帮不上无向图边取反的忙。不过要实现你要的效果——移除原有边、给原本无边的节点对建立连接——其实就是生成原图的补图，这里有两种简单可行的方法：

方法一：利用完全图和边差集 #

这个思路最直观：先生成对应节点的完全图（包含所有可能的无向边），再减去原图已有的边，剩下的就是补图的边。

举个例子，假设你的无向图是g，代码如下：

# 先获取原图的所有节点
nodes = VertexList[g];
# 生成对应节点的无向完全图
completeGraph = CompleteGraph[nodes, DirectedEdges -> False];
# 用完全图的边减去原图的边，得到补图的边集
complementEdges = EdgeDifference[EdgeList[completeGraph], EdgeList[g]];
# 构造补图
complementGraph = Graph[nodes, complementEdges, DirectedEdges -> False]

这个方法会自动保留原图的所有节点（包括孤立节点），而且完美符合你的需求：原本有边的节点对现在没边，原本没边的现在连上了。

方法二：通过邻接矩阵操作 #

如果你的图节点较多，或者习惯用矩阵处理，邻接矩阵的方式会更高效。补图的邻接矩阵等于「全1矩阵（对角线为0，避免自环）」减去原图的邻接矩阵：

# 获取原图的邻接矩阵
originalAdj = AdjacencyMatrix[g];
nodeCount = Length[VertexList[g]];
# 生成全1矩阵，对角线设为0（无自环）
fullAdjMatrix = ConstantArray[1, {nodeCount, nodeCount}] - IdentityMatrix[nodeCount];
# 计算补图的邻接矩阵
complementAdj = fullAdjMatrix - originalAdj;
# 从邻接矩阵转成无向图
complementGraph = Graph[complementAdj, VertexLabels -> "Name", DirectedEdges -> False]

这种方法的好处是可以灵活调整，比如如果你的原图包含自环，只需要去掉- IdentityMatrix[nodeCount]这部分即可。

注意事项 #

• 一定要指定DirectedEdges -> False，确保生成的是无向图，避免默认生成有向边的情况。
• 两种方法都会完整保留原图的节点集合，孤立节点的处理完全符合你的需求：原图中孤立的节点（和所有其他节点都没边），在补图里会和所有其他节点建立连接；反之，如果原图中某个节点和部分节点有边，补图里就只和剩下的节点相连。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Reacher234