Urn取球概率问题：不同颜色球移除顺序的概率计算

(a) 已解决的基础场景 #

从初始装有20个红球和10个蓝球的Urn中随机取球，求所有红球在所有蓝球被移除前全部被移除的概率。

你这个思路真的太巧妙了！把问题转化成“最后一个球是蓝球的概率”完全精准——毕竟如果最后剩下的球是蓝球，那说明所有红球早就被取完了，刚好命中题目要求的条件。计算下来概率是$\frac{10}{20+10} = \frac{1}{3}$，完全正确～

(b) 加入绿球后的延伸场景 #

假设Urn初始装有20个红球、10个蓝球和8个绿球，求所有红球在所有蓝球被移除前全部被移除的概率。

其实这个问题的核心逻辑和(a)完全一致，绿球在这里就是个“无关干扰项”，根本不会影响红球和蓝球的相对取球顺序概率。

我们可以换个角度拆解：我们只需要聚焦红球和蓝球的最终顺序，绿球的存在只是在取球序列里插入了一些不影响核心逻辑的元素，不会改变红球和蓝球谁先被取完的概率。

具体来说，题目要求的“所有红球在蓝球全被移除前先被取完”，等价于“在所有红球和蓝球中，最后被取出的那个是蓝球”——这个结论和(a)里的逻辑完全相通。而绿球不管什么时候被取走，都不会干扰红篮球之间的这个相对顺序概率。

所以计算方式和(a)一样，结果还是：
$$\frac{10}{20+10} = \frac{1}{3}$$

是不是有点出乎意料？加了绿球之后概率居然完全没变～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者funmath