四面体骰子概率计算求助：用可见面数字组成2017的概率疑问

首先得指出你之前思路的误区：你误以为需要每个骰子恰好提供组成2017的对应数字（比如某枚骰子必须出2，另一枚必须出0等），所以用了每个骰子选到目标数字的概率3/4相乘，但题目实际要求的是从四枚骰子的可见面中各选一个数字，能凑出2017（也就是四个数字刚好是2、0、1、7各一个），这两者的逻辑完全不同。

正确的解法我们用补集思想来算会更简单：先算“无法组成2017”的概率，再用1减去它。

为什么用补集？因为无法组成2017的情况只有一种核心可能：四个数字中至少有一个数字，在所有骰子的可见面里都找不到。

我们来拆解这个逻辑：

• 每枚四面体骰子投掷后，只有1个面朝下（不可见），3个面可见。对于某个特定数字（比如2），如果所有骰子的可见面里都没有2，那意味着每枚骰子朝下的面都是2——但每枚骰子朝下是2的概率是1/4，四枚都这样的概率是(1/4)^4 = 1/256。
• 同理，数字0、1、7各自完全“消失”在所有骰子可见面的概率也都是1/256。
• 那有没有可能同时有两个数字都完全消失？比如既看不到2也看不到0？不可能！因为一枚骰子只能有一个面朝下：如果朝下的是2，那可见面里一定有0；如果朝下的是0，可见面里一定有2。所以两个数字同时完全消失的概率是0，三个、四个数字的情况更不可能。

根据容斥原理，无法组成2017的总概率是：4*(1/256) = 1/64

那能组成2017的概率就是：1 - 1/64 = 63/64，这就是正确答案啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bryan