将20个物体随机分两组各10个，求3个特殊物体同组的概率及解法验证

你的思路方向是对的，但在计算3个特殊物体同组的分组数时出现了小错误，咱们一步步捋清楚：

1. 总分组数的计算是正确的 #

因为两组没有编号（属于「无区别分组」），选10个物体作为第一组，和选剩下的10个作为第一组本质是同一种分组，所以总分组数确实是：
$$\frac{20!}{10!10! \times 2} = \frac{C_{20}^{10}}{2}$$

2. 特殊情况的分组数计算有误 #

你写的$\frac{17!}{7!10!2}$多了一个除以2的操作，这是多余的。正确逻辑是：
要让3个特殊物体在同一组，只需从17个普通物体中选7个，和3个特殊物体凑成10个的一组，剩下的10个普通物体自动成为另一组。这种分组不会重复计算——「3特殊+7普通」和「10普通」的分组，它的补集就是自己，不存在两种选法对应同一种分组，所以特殊情况的分组数应该是：
$$\frac{17!}{7!10!} = C_{17}^7$$

3. 正确的概率计算 #

把两组数据代入概率公式：
$$
\text{概率} = \frac{\text{特殊情况分组数}}{\text{总分组数}} = \frac{C_{17}^{7}{\frac{C_{20}}{10}}{2}} = \frac{2 \times C_{17}^7}{C_{20}{10}}
$$
代入数值计算后，最终结果是$\frac{4}{19} \approx 21.05%$。

补充：更简便的思路 #

可以换个角度简化计算：固定一个特殊物体在某一组，剩下的19个位置里，该组还剩9个空位，另外两个特殊物体都落在这个组的概率是$\frac{9}{19} \times \frac{8}{18}$？不对，其实更直接的是：当两组有编号时，3个特殊都在组A的概率是$\frac{C_{17}^7}{C_{20}{10}}$，都在组B的概率也是$\frac{C_{17}^7}{C_{20}{10}}$，总概率就是两者相加，结果同样是$\frac{4}{19}$。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JohnDD