集合定律证明疑问：a题是否正确？b题求指导

首先说你的a题解答：完全正确！每一步都严格遵循了集合运算的核心定律，逻辑链非常清晰：

• 第一步利用差集的定义（$X-Y = X \cap Y^c$），把$A - (B ∩ C)$转化为$A \cap (B ∩ C)^c$
• 第二步应用德摩根定律，将交集的补集转化为补集的并集：$(B ∩ C)^c = B^c ∪ C^c$，得到$A \cap (B^c ∪ C^c)$
• 第三步用集合的分配律（$A \cap (X ∪ Y) = (A \cap X) ∪ (A \cap Y)$），展开得到最终的$(A \cap B^c) ∪ (A \cap C^c)$

接下来帮你梳理b题的推导过程，我们一步步来：

要证明$(A - B)^c × C = (A^c × C) ∪ (B × C)$，我们从左边的式子开始推导：

1. 替换差集为交集补集：根据差集定义$A-B = A \cap B^c$，左边可写成$(A \cap B^c)c × C$
2. 应用德摩根定律：对于交集的补集，有$(X \cap Y)^c = X^c ∪ Y^c$，所以$(A \cap B^c)c = A^c ∪ (B^c)c$。而补集的补集等于原集合，即$(B^c)c = B$，因此这一步得到$(A^c ∪ B) × C$
3. 笛卡尔积的分配律：笛卡尔积对并集满足分配律，即$(X ∪ Y) × Z = (X × Z) ∪ (Y × Z)$。把$X=A^{c$、$Y=B$、$Z=C$代入，就得到$(A}c × C) ∪ (B × C)$，正好等于等式右边的式子。

这样就完成了b题的严谨证明啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user495188