莱夫谢茨超平面定理不同版本的设定差异技术问询

我特意查阅了莱夫谢茨超平面定理的好几个不同版本，发现它们的核心结论是一致的——次数$<n$的（上）同调群之间的自然映射是同构，不过在前提设定的细节上各有不同，具体如下：

• 版本1：设$Y$为$n$维射影概形，$X$为极丰沛除子，且$Y\backslash X$光滑；
• 版本2：设$Y$为$n$维光滑射影概形，$X$为光滑极丰沛除子；
• 版本3：设$Y$为$n$维光滑射影概形，$X$为一个（注：原表述未完整给出后续条件）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Akatsuki