如何在Manim中创建经过指定点的平滑闭合曲线？

嗨，我来帮你搞定这个问题！你遇到的首尾尖角问题，是因为make_smooth()默认没把闭合路径的首尾当成连续的曲线来处理——它只平滑了中间的转折，却忽略了起点和终点的衔接。这里有两种简单的解决办法：

方法一：用CatmullRomCurve（推荐） #

Manim自带的CatmullRomCurve就是专门用来生成平滑样条曲线的，而且原生支持闭合路径，代码写起来更简洁，效果也更稳定：

from manim import *

class Help(Scene):
    def construct(self):
        points = ((-3, 2, 0), (-1, 0, 0), (-4, -2, 0), (-5, 0, 0))
        # closed=True 让曲线自动首尾平滑衔接，tension控制曲线松紧（可按需调整）
        redCurve = CatmullRomCurve(points, closed=True, tension=0.8)
        redCurve.set_color(RED)

        self.play(Create(redCurve))
        self.wait(3)

tension参数可以调整曲线的弯曲程度，数值越小曲线越“紧绷”，越大则越“松弛”，0.8是比较自然的默认值，你可以多试几个数值找到自己喜欢的效果。

方法二：调整VMobject的平滑逻辑 #

如果你更习惯用VMobject的工作流，只需要稍微修改一下点的处理逻辑，让make_smooth()意识到这是个闭合路径：

from manim import *

class Help(Scene):
    def construct(self):
        points = ((-3, 2, 0), (-1, 0, 0), (-4, -2, 0), (-5, 0, 0))
        # 把第一个点重复添加到列表末尾，让平滑算法能处理首尾衔接
        extended_points = list(points) + [points[0]]
        redCurve = VMobject(color=RED)
        redCurve.set_points_as_corners(extended_points)
        # 指定closed=True，告诉make_smooth这是闭合路径
        redCurve.make_smooth(closed=True)

        self.play(Create(redCurve))
        self.wait(3)

这样修改后，make_smooth()就会把首尾的点当成连续的曲线段来处理，尖角自然就消失啦。

两种方法都能解决你的问题，个人更推荐第一种，因为代码更简洁，曲线的平滑度也更容易控制~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Caleb Keller