如何实现签名为def derivative(f, x)的对称差商导数近似函数？

嘿，这事儿不难！你要实现的是用对称差商来近似单变量函数在某点的导数，这个方法比单侧差商精度更高，公式就是你提到的(f(x+h)-f(x-h))/(2h)。

首先，我们需要选一个合适的小步长h——不能太大（否则近似误差大），也不能太小（会引入浮点数精度问题），通常1e-5（也就是0.00001）是个不错的选择。

接下来就是代码实现了，完全符合你要求的def derivative(f, x):开头：

def derivative(f, x):
    h = 1e-5  # 选择合适的小步长
    return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)

测试示例 #

比如我们用这个函数来测试f(x) = x²在x=2处的导数（理论值是4）：

def f(x):
    return x ** 2

print(derivative(f, 2))  # 输出会非常接近4，比如3.999999999986347

这个结果已经很接近真实导数了，完全能满足一般的数值近似需求。如果需要更高精度，你可以微调h的取值，但1e-5在大多数场景下都够用啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alexander West