不同参考系下两体非弹性碰撞生成热能的参考系独立性疑问

嘿，我来帮你把这个问题掰扯清楚——你说的核心逻辑完全没错：孤立系统里非弹性碰撞产生的热能$\Delta T$，确实等于系统动能的损失量，而且这个值绝对和参考系无关，哪怕$m_A \ne m_B$也不影响。咱们一步步来拆解：

核心出发点：能量守恒 #

孤立系统的总能量是守恒的，碰撞前的总动能，等于碰撞后的总动能加上产生的热能，所以直接就能得到：
ΔT = K_{初始总动能} - K_{末总动能}
这是最基础的关系式，不用绕弯子。

用质心系计算最省心 #

为啥首选质心系？因为质心系里系统的总动量为0，计算起来能少很多麻烦：

• 已知碰撞时A、B的相对速度为$v$，在质心系中，A、B的速度$v_A'$和$v_B'$满足$m_A v_A' + m_B v_B' = 0$，结合相对速度$v = |v_A' - v_B'|$，可以解出：
  $v_A' = \frac{m_B v}{m_A + m_B}$，$v_B' = -\frac{m_A v}{m_A + m_B}$
• 碰撞前质心系的总动能：
  K_{初始}' = \frac{1}{2}m_A v_A'^2 + \frac{1}{2}m_B v_B'^2 = \frac{1}{2}\frac{m_A m_B}{m_A + m_B}v^2
• 对于完全非弹性碰撞（碰撞后A、B共速），质心系里二者最终速度都是0，所以末动能$K_{末}' = 0$，直接得出：
  ΔT = \frac{1}{2}\frac{m_A m_B}{m_A + m_B}v^2

验证：换个参考系也不变 #

咱们随便换个惯性系试试，比如这个参考系相对于质心系以速度$u$匀速运动：

• 碰撞前，A、B在这个系里的速度是$v_A = v_A' + u$，$v_B = v_B' + u$
• 展开初始总动能：
  K_{初始} = \frac{1}{2}m_A(v_A' + u)^2 + \frac{1}{2}m_B(v_B' + u)^2
  拆开来就是K_{初始}' + (m_A v_A' + m_B v_B')u + \frac{1}{2}(m_A + m_B)u^2
  因为质心系总动量为0，所以$(m_A v_A' + m_B v_B') = 0$，这一项直接消失，剩下K_{初始}' + \frac{1}{2}(m_A + m_B)u^2
• 碰撞后，A、B共速，在这个系里的速度就是$u$，所以末动能K_{末} = \frac{1}{2}(m_A + m_B)u^2
• 计算动能损失：K_{初始} - K_{末} = K_{初始}'，和质心系里的结果完全一样！

哪怕是部分非弹性碰撞（恢复系数$e$，$0<e<1$），碰撞后相对速度变成$ev$，动能损失会是ΔT = \frac{1}{2}\frac{m_A m_B}{m_A + m_B}v^2(1 - e^2)，这个值同样和参考系无关——推导逻辑和上面一致，换参考系后额外的动能项会完全抵消。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者toliveira