关于Wheeden和Zygmund测度论著作中$f_n$递增到$f$符号含义的问询

这个问题问得好！我对Wheeden与Zygmund的这本经典教材特别熟悉——他们用的那个从左下指向右上的箭头（常记作$\nearrow$）来表示“递增到”，具体含义其实是两个核心条件的结合：

• 点态单调不减：对于函数序列${f_n}$定义域内的每一个点$x$，对应的数值序列$f_n(x)$都是单调非递减的，也就是对任意正整数$n < m$，都有 $f_n(x) \leq f_m(x)$；
• 点态收敛到$f$：同样对定义域内的每一个点$x$，当$n$趋向于无穷大时，$f_n(x)$的极限恰好等于$f(x)$，即 $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = f(x)$。

需要注意的是，除非教材里特别标注了“几乎处处”，否则这个表述是针对整个定义域上的所有点成立的。和它对应的还有从左上指向右下的箭头（$\searrow$），用来表示函数序列“递减到”某个函数，含义是点态单调非增且点态收敛。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user462999