如何分离变量x？如何在x^(2/3)=9中分离求解x并对RHS做逆运算（x>0）

没问题，这两个问题我一步步给你讲明白：

1. 如何分离变量x？ #

分离变量x的核心逻辑很简单：把所有包含x的项单独放在等式的一侧，剩下的不含x的部分移到另一侧，全程用逆运算来“卸掉”x身上的各种操作。举几个常见场景的例子：

• 线性方程：比如3x + 5 = 14，先两边减5（抵消x这边的+5），得到3x = 9，再两边除以3（抵消x这边的×3），就分离出x = 3。
• 带平方的方程：比如x² - 7 = 29，先把-7移到右边变+7，得到x² = 36，再对两边开平方（平方的逆运算），得到x = ±6。
• 带指数的方程：类似你第二个问题的情况，就需要用对应指数的倒数幂来做逆运算，本质都是“逆着操作”还原x。

2. 已知x>0，求解等式x^(2/3) = 9（同时对右侧执行逆运算） #

首先明确：x^(2/3)的运算逻辑是先对x开三次方，再平方（或者先平方再开三次方，结果一样）。要分离x，就得对等式两边做这个运算的逆运算——原指数是2/3，逆运算就是取3/2次方（因为(a^m)^(1/m) = a，这里m=2/3，所以逆运算指数是3/2）。

具体步骤：

1. 对等式两边同时取3/2次方（这就是对右侧9执行的逆运算）：

   (x^(2/3))^(3/2) = 9^(3/2)
   

2. 左边根据指数运算法则(a^m)^n = a^(m×n)，2/3 × 3/2 = 1，所以左边直接简化为x。
3. 计算右边的9^(3/2)：
   • 可以拆成(9^(1/2))^3：先算9^(1/2)（也就是9的平方根）得3，再算3^3=27；
   • 或者拆成(9^3)^(1/2)：先算9^3=729，再开平方得27（因为x>0，不用考虑负根）。

最终结果就是x = 27。

如果觉得一步取3/2次方有点抽象，也可以分两步做逆运算：

• 先对两边立方（抵消原运算里的开三次方）：(x^(2/3))^3 = 9^3 → x² = 729
• 再对两边开平方（抵消原运算里的平方）：x = √729 = 27（x>0，舍去-27）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Y.M.80