紧集上C(X)闭子代数命题求证及笔误疑问

我先理清楚已经理解的两个核心结论：

设X为紧集，若A是C(X)的闭真子代数且A⊆Iₓ₀，则A=Iₓ₀。

设X为紧集，若A是C(X)的闭真子代数且能分离点，则存在唯一x₀∈X使得A⊆Iₓ₀={f∈C(X):f(x₀)=0}

这两个命题的结论和证明逻辑我都能看懂，但后续碰到的一个问题让我困惑：需要证明集合B={f+λ | f∈A, λ∈ℝ}等于C(X)。我一开始下意识觉得题目应该限定λ≠0，但题目里完全没提这个条件，想请教下这是笔误，还是这个结论本身就成立？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TuringTester69