范畴论中Reflector与Reflection术语辨析及文献使用差异问询

嘿，这个问题提得特别好——范畴论里这俩术语真不是通用的同义词，确实存在你观察到的这种明确的用法分歧，我整理一下常见的两种主流用法：

• nLab体系的用法：
  这里直接把左伴随函子称为 reflector（反射子），同时把这个函子本身定义为 reflection（反射）。简单说就是，在nLab的语境下，reflector和reflection指的是同一个东西，都是那个从原范畴到反射子范畴的左伴随函子。

• Adámek & Rosický这类作者的用法：
  这里的区分就很明确了：

  • reflector 专指那个左伴随函子；
  • reflection 则特指伴随单位的分量——也就是对于原范畴里的每个对象$X$，对应的单位态射 $\eta_X: X \to R(X)$（其中$R$是reflector），这个$\eta_X$才被称为$X$的reflection。

另外补充一句，偶尔还能看到一些中间派用法，比如有人会把“reflector函子+单位态射”的组合整体叫做reflection，但核心的分歧还是集中在reflection到底指向函子本身，还是指向单位态射的分量。

最后给个小建议：读范畴论文献的时候，一定要先扫一眼作者给出的术语定义，不要想当然默认通用——毕竟范畴论的术语体系还在发展，不同学派、不同作者的习惯差异真的挺常见的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dawid K