除代入验证外，证明2-5i是指定四次多项式根的其他方法？

我碰到了这么个问题：已知四次方程 4x⁴ - 16x³ + 115x² + 4x - 29 = 0 的四个根为 α, β, γ, δ，需要证明 2-5i 是该方程的根。

我已经通过代入法完成了证明——把 x=2-5i 代入方程左边的多项式 f(x)，计算后结果确实为0。但手动计算这个过程实在太繁琐了，而且这道题只占3分，总觉得应该有更简便的方法。

所以我特别好奇：这类证明复数根的问题，除了直接代入计算之外，有没有其他更高效的思路？还是说这类问题只能用代入验证的方式来做？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user429273