如何改进HRR分拆函数实现无因式分解的素数检测？

这里我们来探讨一种基于改进版Hardy–Ramanujan–Rademacher（HRR）分拆函数的无因式分解素数检测方法，同时明确整数分拆的生成函数定义：

$$ \sum_{n=0}^{{\infty}P(n),x}n := \prod_{k=1}^{{\infty}\left(\frac{1}{1-x}k}\right)=(1+x+x^2+\dots)(1+x2+x^4+\dots)(1+x3+x^6+\dots)\dots$$

其中$x\in\mathbb{C}$且位于单位圆内。

• 分拆数$P(n)$：指将整数$n$表示为正整数之和的不同方式的数量，求和项的顺序不计入区分标准。
• 著名的HRR渐近展开式：可以直接对分拆数$P(n)$进行近似数值计算，这也是实现上述无因式分解素数检测的核心基础之一。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Raphael J.F. Berger