如何调整max(sin(x),0)绘制的山丘间距且不改变尺寸？

嘿，这个问题我刚好折腾过，其实核心是要把山丘的形状和重复的周期分开控制——毕竟我们要保留山丘的大小，只调整它们之间的空隙对吧？

原函数的局限 #

先回顾下你用的max(sin(x), 0)：它在每个[2nπ, (2n+1)π]区间生成宽度为π、高度为1的山丘，山丘之间的平地（间距）也是π，因为[(2n+1)π, (2n+2)π]区间函数值为0。默认的周期把山丘和间距绑定死了，直接改sin的参数会连山丘大小一起变，这不是我们要的。

解决思路：固定山丘形状，自定义周期间距 #

我们需要让山丘每隔(山丘宽度 + 自定义间距)的距离重复一次，同时山丘本身的尺寸完全不变。具体操作如下：

1. 定义间距变量（可选但推荐）
   在Desmos里新建一个滑块变量d，用来控制山丘之间的平地长度。这样你可以拖动滑块实时调整间距，不用手动改数值。

2. 使用自定义周期的函数
   把原函数替换成下面的表达式：

   max( sin( x - d * floor(x/(π + d)) ), 0 )
   

原理拆解 #

• floor(x/(π + d))：计算当前x处于第几个“山丘+平地”的完整周期；
• d * floor(...)：将当前周期的起始点平移，留出我们设置的间距d；
• x - d * floor(...)：把每个周期内的x映射回[0, π + d)区间，其中前π个单位是山丘（sin在[0,π]为正，max后保留原有形状），后d个单位是平地（sin在[π, π+d]为负，max后为0）；
• 这样一来，山丘的宽度始终是π、高度始终是1，间距完全由d控制：d越大，山丘之间的空隙越宽；d越小，空隙越窄。

举个例子 #

• 想要间距是原来的2倍，就把d设为2π；
• 想要间距缩小一半，就把d设为π/2；
• 甚至可以把d设为0，让山丘完全连在一起，变成一个连续的波浪。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Seyed Morteza Kamali