伪斐波那契与伪Tribonacci序列的定义及对应性技术问询

咱们先定义一个序列：
$$A_n = \lceil e^{(n-1)/2}\rceil $$
这里的 $\lceil x\rceil$ 是上取整函数，简单说就是取不小于x的最小整数。

当n从0开始取值时，这个序列对应数列A005181，具体项如下：
$$A_n = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, \color{brown}{91, 149,\dots}$$

有意思的是，把它和经典的斐波那契数列对比：
$$F_n = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, \color{brown}{89, 144,\dots}$$
前10项居然完全重合，直到第11项才开始出现差异，是不是挺神奇的？

既然有了这种类斐波那契的指数上取整序列，有人就脑洞大开：有没有对应的Tribonacci类似序列呢？

经过初步试验，咱们可以定义这样一个序列：
$$B_n = \lceil e^{\pi(n-1)/5}\rceil $$
计算出来的序列项是：
$$B_n = 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, \color{brown}...$$
这个序列的前几项和Tribonacci数列的增长趋势高度吻合，不过要确认它是否能长期保持这种类Tribonacci的特性，还需要更多的验证和分析。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tito Piezas III