关于特殊p-群的若干疑问：所有子群均正规的p^α阶群分析

咱们来一步步梳理这个群论问题的核心逻辑：

• 先明确前提：设G为p^α阶群（p是素数），并且G的所有子群都是正规子群。
• 定义关键元素：g是G里阶为p^λ的最低阶非自共轭元素——这意味着比p^λ阶低的元素都是自共轭的，g是第一个打破这个规律的元素。
• 再取另一个元素：h是G中任意一个和g不可交换（也就是满足gh≠hg）的元素，它的阶是p^μ，而且μ≥λ。

接下来是核心推导步骤：

因为G的所有子群都正规，所以h⁻¹gh必然属于由g生成的子群{g}。既然在这个循环子群里，h⁻¹gh肯定是g的某个幂次。我们记换位子g⁻¹h⁻¹gh=c……（后续推导可基于这个换位子继续展开）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user437890