基于中心极限定理的非常规统计量极限分布求解问询

嗨！先帮你把中心极限定理（CLT）的核心内容梳理清楚，然后咱们再来解决你提到的极限分布问题～

对于独立同分布的随机变量$X_1,X_2,...,X_n$，当样本量$n$趋向于无穷大（$n\rightarrow\infty$）时，有如下依分布收敛的结论：
$$\frac{\sqrt{n}(\bar X-\mu)}{\sigma}\rightarrow N(0,1)$$

其中各符号的含义：

• $\bar X = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$：样本均值，也就是所有样本的平均值
• $\mu$：单个随机变量$X_i$的总体均值
• $\sigma$：单个随机变量$X_i$的总体标准差
• $\rightarrow$：表示依分布收敛，简单来说就是当$n$足够大时，左边的统计量的分布会越来越接近标准正态分布$N(0,1)$

你提到想求解当$\alpha\in...$时，某统计量的极限分布，但目前还缺少两个关键信息哦：

• 具体的统计量表达式（也就是你说的“下述统计量”）
• $\alpha$的完整取值范围

如果能补充这两个细节，我可以帮你一步步推导它的极限分布～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者EllipticalInitial