硬币概率计算咨询：求P(HTT)及对应后验概率

我来一步步帮你拆解这个问题，先明确已知条件：袋子里有3枚硬币，选中每枚的概率都是1/3；其中1枚公平硬币（记为C₁）正面朝上概率0.5，另外两枚有偏硬币分别是C₂（正面朝上概率0.3）、C₃（正面朝上概率0.6）。

问题1：计算P(HTT)（首次抛掷正面、后两次抛掷反面的概率） #

这里需要用到全概率公式，因为我们是随机选取硬币，所以要把每种硬币出现HTT的概率按选中权重相加：

• 对于公平硬币C₁：每次抛掷独立，HTT的概率是 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125
• 对于有偏硬币C₂：正面概率0.3，反面概率0.7，HTT的概率是 0.3 * 0.7 * 0.7 = 0.147
• 对于有偏硬币C₃：正面概率0.6，反面概率0.4，HTT的概率是 0.6 * 0.4 * 0.4 = 0.096

把这三个概率按选中硬币的权重（各1/3）相加，得到：

P(HTT) = (0.125 + 0.147 + 0.096) / 3 = 0.368 / 3 ≈ 0.1227

问题2：已知抛掷结果为HTT，求选中公平硬币的概率 #

这时候要用贝叶斯公式，核心逻辑是：“结果为HTT时选中公平硬币的概率”等于“公平硬币抛出HTT的概率乘以选中它的先验概率”，再除以“整体抛出HTT的概率”。

公式推导：

P(C₁|HTT) = [P(HTT|C₁) * P(C₁)] / P(HTT)

代入数值计算：

• 分子部分：0.125 * (1/3)
• 分母部分就是问题1算出的0.368 / 3

因为分母的1/3和分子的1/3可以约掉，最终结果为：

P(C₁|HTT) = 0.125 / 0.368 ≈ 0.3397

内容的提问来源于stack exchange，提问作者White Mamba