如何证明pⁿ阶群中任意pⁿ⁻¹阶子群是正规子群？

Hey，这就把你需要的群论命题证明用标准Markdown格式整理好，表述也更贴合社区风格：

命题内容 #

设p为素数，G是pⁿ阶群，证明G中任意pⁿ⁻¹阶子群在G中正规。

备注 #

笔者见过类似问题，但希望用不同方法完成证明。

证明过程 #

设G是pⁿ阶群，H是G的pⁿ⁻¹阶子群：

• 构造集合S = {Hx | x∈G}，这是H在G中的右陪集全体。根据群的指数定义，H在G中的指数i_G(H) = |G| / |H| = pⁿ / pⁿ⁻¹ = p，因此S的阶数o(S) = p。
• 可以证明存在群同态ψ: G → S_p（S_p表示p元对称群），其中K = Ker ψ是G中最大的……（原证明内容未完成，此处按原文保留）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RFZ