移除指定行列所得提取矩阵的常用符号及术语咨询

针对你提出的问题——移除矩阵某一行和某一列后得到的子矩阵的常用符号与英文术语，结合主流线性代数教材的通用用法，整理如下：

• 核心英文术语：这类子矩阵最常用的称呼是 minor matrix，日常表述里也常简化为"the minor for row $i$, column $j$"。需要注意的是，"minor"单独使用时也可以指代该子矩阵的行列式，具体含义要结合上下文判断；如果要明确特指矩阵本身，会补充说明"the minor matrix corresponding to $(i,j)$"。

• 主流记号：

  • 最被广泛接受的写法是 $A_{ij}$（或带逗号的 $A_{i,j}$），比如你给出的例子：对于矩阵 $A = \pmatrix{1&2&3\4&5&6\7&8&9}$，移除第3行第2列得到的子矩阵，就记为 $A_{32}$ 或 $A_{3,2}$，也就是 $\pmatrix{1&3\4&6}$。
  • 你提到的 $A^{(3,2)}$ 这类上标形式确实存在，但属于比较小众的记号，像Gilbert Strang的《Introduction to Linear Algebra》这类经典教材都不会优先采用这种写法。

• 补充说明：你给出的行列式展开式 $\det(A) = 7 \det A_{3,1} - 8 \det A_{3,2} + 9 \det A_{3,3}$ 完全符合主流用法——这里的 $A_{3,j}$ 就是移除第3行第$j$列的子矩阵，$\det A_{3,j}$ 就是对应的子式（minor），整个展开式本质是按第3行的余子式展开（系数里的正负号就是余子式的符号因子 $(-1)^{i+j}$）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Basj