构建方程求解派对人数变化数学谜题：比较男女数量大小

咱们用方程一步步拆解这个问题，既能严谨推导结论，也能验证你用总人数100推演的结果：

第一步：定义变量 #

设：

• 原有总人数为 $T$
• 原有男性人数为 $M$
• 原有女性人数为 $F$
• 离开的夫妇对数为 $m$（每对夫妇包含1男1女，所以离开的总人数是 $2m$，离开的男性人数是 $m$）

第二步：根据题意列方程 #

1. 总人数下降20%：离开的总人数等于原有总人数的20%，即：
   $$2m = 0.2T$$
2. 男性人数减少12.5%：离开的男性人数等于原有男性人数的12.5%（也就是$\frac{1}{8}$），即：
   $$m = 0.125M$$

第三步：推导变量关系 #

从第二个方程可以直接解出原有男性人数：
$$M = \frac{m}{0.125} = 8m$$

从第一个方程解出原有总人数：
$$T = \frac{2m}{0.2} = 10m$$

因为总人数等于男性加女性，所以原有女性人数：
$$F = T - M = 10m - 8m = 2m$$

第四步：比较$\frac{1}{3}M$与$F$的大小 #

把$M=8m$代入，得到原有男性人数的$\frac{1}{3}$为：
$$\frac{1}{3}M = \frac{8m}{3} ≈ 2.67m$$

而原有女性人数$F=2m$，显然：
$$\frac{8m}{3} > 2m$$

也就是原有男性人数的$\frac{1}{3}$大于原有女性人数。

验证你的推演结果 #

你假设总人数$T=100$，代入方程可得：

• $2m=0.2×100=20$ → $m=10$
• $M=8×10=80$，$F=100-80=20$
• 男性人数的$\frac{1}{3}$为$\frac{80}{3}≈26.67$，确实大于女性人数20，和方程推导的结论完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ahmad