如何在Python中获取R中的回归残差标准误与预测标准误？

嘿，我之前跨语言验证统计分析结果时也碰到过一模一样的问题，放心，这两个指标在Python里都有现成的实现，完全不用从头手动造轮子～下面分两种指标给你详细说明：

1. 残差标准误（Residual Standard Error, RSE） #

对应R中lm()输出里的Residual standard error，在Python的statsmodels库中有两种直接获取的方式：

• 方式一：从模型摘要里直接读取
  拟合完线性回归后，打印模型的summary结果，里面会直接显示Residual standard error这一项，和R的输出完全对应：

  import statsmodels.api as sm
  import numpy as np
  
  # 示例数据
  x = np.random.rand(100)
  y = 1.5*x + np.random.randn(100)*0.3
  X = sm.add_constant(x)  # 添加截距项
  
  # 拟合OLS模型
  model = sm.OLS(y, X)
  results = model.fit()
  
  # 打印摘要，查看残差标准误
  print(results.summary())
  

  输出里会有类似这样的行：Residual standard error: 0.298 on 98 degrees of freedom，直接读取即可。

• 方式二：通过模型属性计算
  如果你需要把这个值提取出来做后续计算，可以用模型拟合结果的mse_resid（均方残差）属性，残差标准误就是它的平方根：

  rse = np.sqrt(results.mse_resid)
  print(f"残差标准误：{rse:.3f}")
  

  这个计算结果和summary里的数值完全一致，本质就是R中RSE的计算公式：sqrt(sum(residuals^2)/(n-p))，其中n是样本量，p是模型参数个数（包括截距）。

2. 预测标准误（Standard Error of Prediction） #

对应R中包含残差方差的预测标准误，Python里有更直接的封装方法：

在statsmodels中，使用get_prediction()方法可以直接获取每个预测点的预测标准误：

# 获取预测结果（支持训练集或新数据）
pred_results = results.get_prediction(X)

# 转化为DataFrame，方便查看和提取
pred_summary = pred_results.summary_frame()

# se_mean 是拟合值的标准误（对应R的se.fit）
# se_pred 是你要的预测标准误（包含残差方差）
print(pred_summary[['mean', 'se_mean', 'se_pred']].head())

se_pred就是目标指标，它的计算公式是sqrt(mse_resid * (1 + X_new @ np.linalg.inv(X.T @ X) @ X_new.T))，statsmodels已经帮你封装好了，直接调用既高效又不容易出错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ghbcode