仅给定N、e及密文C时能否破解RSA密钥？含长度限制与方法问询

当然能破解！而且你的场景里N只有150位、e是5位，这个难度非常低，普通家用电脑分分钟就能搞定。

关于N或e的长度限制 #

• 对于模数N：150位的长度远低于当前RSA的安全基线（现在至少要2048位才算勉强安全，1024位都已经被业界判定为不安全）。150位的N对应的两个素因子p和q大概各75位左右，用常规的因式分解工具就能快速拆分。
• 对于公钥指数e：5位的小指数本身就存在安全风险（比如常见的e=3、17这类小指数，若明文满足特定条件甚至会直接泄露），但在你的场景里，e小反而会让后续的解密计算更高效。

具体操作步骤 #

1. 分解模数N，得到素因子p和q #

因为N长度很短，用普通工具就能完成：

• 用Python的sympy库，直接调用factorint(N)函数，几秒钟就能出结果。示例代码如下：

  from sympy import factorint
  N = 你的150位模数
  factors = factorint(N)
  p, q = list(factors.keys())
  

• 或者用专门的因式分解工具如YAFU，针对这种短模数的分解速度极快。

2. 计算私钥指数d #

得到p和q后，先计算欧拉函数φ(N) = (p-1)*(q-1)，然后求e关于φ(N)的模逆元d——也就是找到d满足(e*d) ≡ 1 mod φ(N)。
在Python里可以直接用内置函数快速计算：

phi = (p - 1) * (q - 1)
d = pow(e, -1, phi)

3. 用私钥d解密密文C #

得到d之后，直接用RSA的解密公式计算明文M：

C = 你的密文
M = pow(C, d, N)

这里用Python的三参数pow函数是因为它做的是高效的模幂运算，比自己实现快速幂要快得多。

额外小提示：小指数e的特殊玩法 #

如果e很小（比如你的5位e），甚至可以尝试用Coppersmith算法直接从C和e、N中恢复明文M，不过这种方法在已经分解N之后就没必要了，直接解密更简单。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user149925