技术问询：求x趋近于0时绝对值函数|x|的极限

哎，我突然发现这个问题比我一开始想的要简单多了！我们要解决的极限是：
$$\lim_{x \to 0} |x|$$

首先回忆绝对值函数的分段定义：
$$|x| = \begin{cases} x, & x\geqslant 0 \ -x, & x\lt0 \end{cases}$$

接下来拆分单侧极限逐一分析：

• 当x从右侧趋近于0时（即x始终满足$x\geqslant0$），此时$|x|=x$，对应的极限为$\lim_{x \to 0^+} x$，结果显然是0。
• 当x从左侧趋近于0时（即x始终满足$x<0$），此时$|x|=-x$，对应的极限为$\lim_{x \to 0^-} (-x)$，计算后结果同样是0。

由于左右两侧的极限均存在且数值相等，因此可以得出结论：$\lim_{x \to 0} |x|=0$。不过我手头的解法里好像还有后续内容？可惜没写完哈哈。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Davin