二进制转十进制疑问：1000111是71还是-71？补码求解

嘿，这个问题的核心其实在于你是把这些二进制数当作无符号数，还是有符号的补码数来处理——两种场景下的结果完全不同，咱们逐个理清楚：

关于 1000111 的十进制值 #

• 无符号二进制场景：直接按位加权计算即可：
  1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 64 + 4 + 2 + 1 = 71
  这个结果是完全正确的。
• 有符号补码场景：首先明确这是7位补码（总位数为7）。补码的最高位是符号位：1代表负数，0代表正数。计算负数补码的十进制值时，最高位的权重是 -2^(n-1)（n为总位数），其余位按正常加权：
  -2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = -64 + 7 = -59
  你之前推测的-71是错误的，这里的误区可能是把原码的计算逻辑套到了补码上——原码的负数是符号位加绝对值的二进制，但补码的规则完全不同。

关于 0111001 的十进制值 #

不管是无符号还是有符号补码场景，结果都是57：

• 无符号场景：1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 32 + 16 + 8 + 1 = 57
• 有符号补码场景：最高位是0，说明是正数，而正数的补码和原码完全一致，所以直接计算就是57，不可能是-57——符号位为0永远代表正数。

补充纠正：你提到的补码转换错误 #

你说1000111的补码是0111001，这其实不对。如果1000111是7位有符号原码（代表-7），那它的补码应该是：先对原码的数值位取反得到1111000，再加1得到1111001；如果1000111本身就是补码，那它的原码才是通过减1取反得到1111001（对应十进制-59）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user530546