两袋抽球场景下1白2黑概率计算问题咨询

开发者阿泽

2026-5-19

求解抽取1个白球和2个黑球的概率问题

你已经找对了第一种符合条件的情况，其实要凑出「1个白球 + 2个黑球」的结果，还有第二种互斥的关键情况，咱们一步步拆解清楚：

两种符合条件的场景

因为最终要得到1白2黑的结果，只能是以下两种不会同时发生的互斥场景，这类场景的概率可以直接相加：

情况1：从第一个袋子抽1个白球，从第二个袋子抽2个黑球
你的计算逻辑完全正确，这个场景的概率为：
$$\frac{\binom{5}{1}\times \binom{9}{2}}{\binom{9}{1}\times\binom{16}{2}}$$
代入组合数数值计算：$\binom{9}{2}=36$，$\binom{16}{2}=120$，所以这个概率是 $\frac{5\times36}{9\times120}=\frac{180}{1080}=\frac{1}{6}$。
情况2：从第一个袋子抽1个黑球，从第二个袋子抽1个白球+1个黑球
这就是你之前没理清的部分啦！如果第一个袋子抽了黑球（占1个黑球名额），那第二个袋子需要抽1个白球和1个黑球，才能凑出总共1白2黑的结果。
这个场景的概率计算逻辑和情况1一致：第一个袋子抽黑球的组合数是$\binom{4}{1}$，第二个袋子抽1白1黑的组合数是$\binom{7}{1}\times\binom{9}{1}$（分别选1个白球和1个黑球），所以概率为：
$$\frac{\binom{4}{1}\times \binom{7}{1}\times\binom{9}{1}}{\binom{9}{1}\times\binom{16}{2}}$$
代入数值计算：$\binom{7}{1}\times\binom{9}{1}=63$，所以这个概率是 $\frac{4\times63}{9\times120}=\frac{252}{1080}=\frac{7}{30}$。