无摩擦环境下不同质量个体相互推开后动能是否相等？含实例分析

嘿，咱们来把这两个问题掰扯清楚哈～

问题1：不同质量的个体从静止在无摩擦环境中相互推开，动能是否相等？ #

答案是绝对不相等。
咱们从动量守恒入手：因为初始总动量为0，相互推开后总动量依然为0，所以两个物体的动量大小相等、方向相反，也就是 $m_1v_1 = m_2v_2$（动量大小相等）。
而动能的公式可以写成 $E_k = \frac{p^2}{2m}$（这里$p$是动量大小）。既然动量$p$相同，动能就和质量成反比——质量小的物体，动能反而更大。所以质量不同的话，动能肯定不一样。

问题2：质量$M$与$(2/5)M$的个体相互推开，动能相等还是不同？原因是什么？ #

答案依然是不同，而且小质量的物体动能会更大。
还是用刚才的逻辑：两者动量大小相等，设为$p$。

• 质量$M$的物体动能：$E_{k1} = \frac{p^2}{2M}$
• 质量$(2/5)M$的物体动能：$E_{k2} = \frac{p^2}{2*(2/5)M} = \frac{5p^2}{4M}$

对比一下就能看到，$E_{k2} = 2.5 \times E_{k1}$，小质量物体的动能是大质量的2.5倍。核心原因还是：动量大小相等时，动能与质量成反比，质量差异直接导致了动能的差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user180969