关于Bogopolski《群论导论》中扩张映射的疑问

嘿各位，我最近在读Bogopolski所著的《群论导论》，在第127页遇到了一个映射定义，现在完全卡在扩张映射的理解上了。

我已经弄明白折叠映射的逻辑：它就是把森林中的每棵树直接折叠成一个点而已。

我现在有两个问题想请教：

• 从 exp($\tilde{v}$) = v 这个式子，我推断在扩张图 $G/G_0$ 时，我们只是复制原顶点？但扩张边的过程似乎会引入新顶点——因为我们需要取那些被折叠为点的树中的既约路径来构造？这让我有点理不清扩张映射的整体运作逻辑……

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Student