已知事件概率条件，求仅发生其中一个事件的概率

先帮你理清楚这个问题——你选的两种思路其实都是正确的，大概率是计算过程中出了小差错，我们一步步来推导：

首先明确已知条件：

• $P(A) = 0.35$
• $P(B) = 0.72$
• 两个事件至少一个发生的概率 $P(A \cup B) = 0.90$

第一步：先求出两个事件同时发生的概率 $P(A \cap B)$ #

根据概率的加法公式：
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
把已知数值代入，解出 $P(A \cap B)$：
$$0.90 = 0.35 + 0.72 - P(A \cap B)$$
$$P(A \cap B) = 0.35 + 0.72 - 0.90 = 0.17$$

第二步：用你的思路验证结果 #

现在用你尝试的两种方法计算，都会得到正确答案：

1. 方法一：$P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B)$

   • $P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) = 0.35 - 0.17 = 0.18$
   • $P(A^c \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.72 - 0.17 = 0.55$
   • 两者相加：$0.18 + 0.55 = 0.73$

2. 方法二：$1 - P(A \cap B) - P(A^c \cap B^c)$

   • 先求两个事件都不发生的概率：$P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.90 = 0.10$
   • 代入公式：$1 - 0.17 - 0.10 = 0.73$

另外还有更直接的思路：仅发生一个事件的概率 = 至少一个事件发生的概率 - 两个事件同时发生的概率，也就是 $P(A \cup B) - P(A \cap B) = 0.90 - 0.17 = 0.73$，结果完全一致。

你之前没得到正确结果应该是计算时的小疏漏，现在核对一遍就没问题啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DavidM