关于图中匹配相关证明的正确性验证

咱们用反证法来推导哈：
假设$G'$不是二分图，也就是顶点集$V$无法划分成两个互不相交的集合$L$和$R$，使得图里的每条边都分别连接$L$和$R$中的顶点。

既然$G'$不是二分图，那它至少需要3种颜色才能完成着色——而根据图论的结论，这就意味着$G'$里必然包含至少一个3顶点环（奇环的一种）。咱们把这个3顶点环记作 $v_i, v_{i+1}, v_{i+2}, v_i$。

这个环里的每条边都属于边集$M_1$或者$M_2$。不失一般性，咱们先假设边 $v_i - v_{i+1}$……

内容的提问来源于stack exchange，提问作者shiva