关于集合论习题的疑问——基于Garling《数学分析教程》内容

嘿，我把这段和集合论习题相关的内容整理成清晰的Markdown格式啦，方便你查看和梳理：

以下内容摘自理查德·D.J.H.加林教授所著《数学分析教程》，是针对一道集合论习题的疑问相关内容：

核心定义说明 #

• 幂集符号：P(A) 表示集合A的幂集
• 递增的特殊定义：这里提及的"递增"是关于包含关系的递增，具体逻辑为：$X\subseteq Y\implies f(X)\subseteq f(Y)$
• 后继函数：$s(n)$ 代表后继函数，定义式为 $s(n)=n+1$

集合$H$的化简推导 #

已知集合$H$的初始表达式为：
$$H=\bigcup_{n=0}^{\infty}H_{n}=H_{0}\cup \left(\bigcup_{n=1}^{\infty}H_{n}\right)$$
由于 $H_0=\varnothing$（空集），代入后可逐步化简：
$$H=\varnothing\cup\left(\bigcup_{n=1}^{{\infty}H_{n}\right)=\bigcup_{n=1}}{\infty}H_{n}$$
简言之，$H=\bigcup_{n=1}^{\infty}H_{n}$

待补充的$S(H)$展开式 #

目前给出的部分展开内容为：
$$S(H)=S\left(\bigcup_{n=0}^{\infty}H_{n}\right)=\bigcup_{n...$$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Akira