技术问询：求从正整数到有理数的非单射函数实例

当然存在这类函数啦！其实构造起来并不复杂，而且你想到的上取整函数思路完全符合要求，咱们来具体拆解几个可行的方案：

1. 最简单的常数函数 #

直接让所有正整数都映射到同一个有理数，比如：
f(n) = 0（n为任意正整数）
这个函数显然满足：

• 定义域是正整数，值域是有理数（0是有理数）
• 非单射：所有正整数都对应同一个值，不同的输入有相同的输出，完全符合非单射的定义。

2. 分段映射的非单射函数 #

可以设计分段规则，让多个正整数对应同一个有理数，比如：

• 当n为奇数时，f(n) = 1
• 当n为偶数时，f(n) = n/2
  这个函数里，所有奇数都映射到1（比如n=1和n=3都对应1），偶数则对应正整数的一半（也是有理数），显然是非单射，同时值域全部属于有理数集合。

3. 你提到的上取整函数方案（完全有效！） #

你想到的上取整函数思路非常靠谱，比如定义：
f(n) = ⌈n/2⌉（⌈x⌉表示不小于x的最小整数）
对于正整数n来说：

• n=1和n=2时，f(n)=1
• n=3和n=4时，f(n)=2
• 以此类推，每两个连续的正整数会映射到同一个正整数（正整数属于有理数），完美满足“非单射”的要求，而且完全符合定义域和值域的限制。

其实还有很多变种，比如把多个正整数分组映射到同一个有理数，核心就是只要让至少两个不同的正整数对应同一个有理数，同时保证映射结果是有理数就行。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hosep