如何用单个一阶逻辑语句表达‘所有x是y且所有y是/做z’并保留关联？

嘿，这个问题问得特别到位！其实你想要的表达完全符合一阶逻辑的规范，咱们直接结合你给的例子来拆解：

针对“所有鲸鱼都是哺乳动物，且所有哺乳动物胎生”的具体表达式 #

∀x (Whale(x) → Mammal(x)) ∧ ∀y (Mammal(y) → Viviparous(y))

通用形式（对应“所有x是y，且所有y是z”） #

∀x (X(x) → Y(x)) ∧ ∀y (Y(y) → Z(y))

关键细节说明： #

• 首先，∀是全称量词，用来精准表达“所有”的含义；→是蕴含连接词，P(x)→Q(x)正是一阶逻辑里表达“所有P都是Q”的标准写法——这个用法完全规范，不用有顾虑！
• 两个独立的全称断言（x与y的关联、y与z的关联）用合取连接词∧（也就是逻辑上的“且”）组合起来，就构成了一个完整的一阶逻辑语句。这样既满足了“单个语句”的要求，又完全保留了两组关系的独立性，不会把它们合并成跳过y的直接关联（比如∀x(X(x)→Z(x))就丢失了中间的y环节）。
• 你提到的“用逗号分隔”其实在一些非正式场景下会被当作合取的简写，但正式的一阶逻辑语法里更推荐用∧来明确标注，因为逗号在其他语境下可能用来分隔量词变量（比如∀x,y (P(x,y))），容易产生歧义。

所以你之前的思路是对的，只要把逗号替换成标准的合取符号∧，就是完全规范的写法啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3168961