基于矩阵定义的数：复数与新型类数的矩阵表示及运算探讨

咱们都知道，记作$c=(a,b)$的复数可借助矩阵表示为：
$$\begin{bmatrix}a & -b\ b & a\end{bmatrix}$$
而且这类矩阵的运算规则和复数运算几乎是类似的。

不过，咱们还可以用2×2矩阵定义另一种类型的“数”$x=(a,b)$，它和矩阵的对应关系是：
$$(a,b) \longleftrightarrow \begin{bmatrix}a & b\b & a\end{bmatrix}$$
这种新“数”的运算定义非常明确——加法和乘法都满足交换律，相关的运算特性其实很值得咱们深入研究一番。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Widawensen