技术问询：用复数法证明两不重叠正方形中E、F、B三点共线

嘿，我把这道几何题和对应的复数解法按照要求整理好了，格式清晰明了：

设ABCD和BNMK为两个不重叠的正方形，E为AN的中点。若F是点B到直线CK的垂足，求证E、F、B三点共线。

我的复数解法思路 #

以F为原点建立复平面，CK为实轴，FB为虚轴。设C、K、B的坐标分别为c、-k、bi，其中c、k、b∈ℝ。同理用复数表示其余各点的坐标，后续可以利用正方形边的旋转性质（复数旋转对应乘以i或-i）、中点的复数公式，验证E点对应的复数与B、F点满足共线的复数特征——因为F是原点，若E、F、B共线，则E的复数必为B的复数的实数倍数，以此完成证明。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者QFTheorist