能否从集合{0,1,…,14}选10个不同数放置使相邻差全不同？

问题描述 #

能否从集合{0, 1, 2, …, 14}中选取10个不同的数，放置在下图的10个圆圈中，使得相邻圆圈（即由边连接的圆圈）内数字的所有正差值均互不相同。

初步拆解分析 #

Let's work through this problem with some straightforward observations first:

• 先看核心数量：图里一共有 14条边，这意味着我们需要14个完全不重复的正差值（每条边对应一对相邻数的正差值）。
• 从给定集合里取两个不同的数，能得到的最大正差值是14——也就是14减去0的结果。
• 而所有可能的正差值刚好是从1到14，不多不少正好14个不同的数值。这就意味着，如果要满足题目的要求，我们必须把1到14的每个差值都用且只用一次，没有任何冗余或遗漏的空间。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者myriagon