选票填写方式数咨询：5名候选人的选票有多少种填写方式？

你之前用5!计算是踩了一个常见的误区哦——5!用来计算的是5个元素的全排列数，但这个问题里，选民选择候选人是不讲究顺序的（比如选候选人A和B，跟选B和A是同一种填法），而且题目允许选0个候选人，所以得换个思路来算。

我们可以把每个候选人的选择状态拆出来看：对每一位候选人来说，选民只有两种可能的选择：

• 选中这位候选人
• 不选这位候选人

那5个候选人的话，每一个都有2种选择，总的填写方式数就是所有选择的乘积：
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5 = 32

这个结果刚好包含了所有情况：从选0个候选人（所有人都不选），到选1个、2个……直到选5个候选人的所有组合，完全符合题目的要求，也正好对应选项里的32。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Donna A Cox