拟射影簇开稠密映射下，开集ample线丛的推出能否仍为ample？

咱们来拆解这个代数几何问题：给定拟射影簇的开稠密嵌入映射 $j: U \to X$，能不能找到$U$上的ample线丛$\mathcal{L}$，使得它的直接像$j_\ast \mathcal{L}$也是ample线丛？

目前这个问题还没有明确的答案，而且首先就遇到了一个更基础的卡点：正如Saal Hardali在相关讨论的评论里提到的——我们现在连是否存在$U$上的线丛$\mathcal{L}$，能让$j_\ast \mathcal{L}$本身是一个线丛都不确定，更不用去讨论它是否具有ample性质了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tcamps