如何不展开乘积式直接求解W(1-W)(-w+e+θW)关于W的导数？

当然有办法！不用把整个乘积式W(1-W)(-w+e+θW)完全展开，直接用乘积法则就能快速求出它关于W的导数，这可比展开后逐项求导高效多了，还能减少计算错误的概率。

核心思路：多函数乘积的求导法则 #

对于三个可导函数相乘的形式 f(W) = u(W)·v(W)·z(W)，它的导数遵循以下规则：

f’(W) = u’(W)·v(W)·z(W) + u(W)·v’(W)·z(W) + u(W)·v(W)·z’(W)

简单来说，就是依次对每个函数单独求导，保持另外两个函数不变，然后把这三项加起来。

具体步骤应用 #

我们把原式拆成三个独立的函数：

• u(W) = W
• v(W) = 1 - W
• z(W) = -w + e + θW （注：这里的小写w、e、θ都是常数，对W求导时视为定值）

先分别求出每个函数的导数：

• u’(W) = 1
• v’(W) = -1
• z’(W) = θ

接下来代入乘积法则公式，直接得到导数：

f’(W) = 1·(1-W)·(-w+e+θW) + W·(-1)·(-w+e+θW) + W·(1-W)·θ

如果需要简化的话，你可以对每一项进行局部整理，但完全不需要一开始就展开整个原式——这正是这个方法的优势所在！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user123