为何这两段For循环存在差异？求阶乘时一段多循环一次的原因

嘿，这个问题戳中了循环逻辑里最容易混淆的点之一！咱们拿具体例子拆解，一下子就能搞懂。

首先明确阶乘的定义：n! = 1×2×3×…×n，核心是要把从1到n的所有整数相乘。

先看两种循环的实际表现 #

假设我们要计算5的阶乘（5! = 120）：

用<=的循环

int n = 5;
int factorial = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    factorial *= i;
}

这里的判断条件是i <= 5，意味着只要i小于或等于5，循环体就会执行。所以i的取值是1、2、3、4、5，一共执行5次循环，刚好把1到5都乘了一遍，结果是正确的120。

用<的循环

int n = 5;
int factorial = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
    factorial *= i;
}

这个判断条件是i < 5，也就是i必须严格小于5才会执行循环。所以i的取值只有1、2、3、4，只执行4次循环，最后只乘到了4，结果是24（也就是4!）——反过来讲，就是用<=的循环比<的多执行了一次。

为什么“小于等于”和“小于”会有这种区别？ #

这完全是由判断条件的逻辑本质决定的：

• <=是包含边界值的判断：当i等于n的时候，条件依然为真，循环体会再执行一次，把n乘进去，刚好符合阶乘的要求。
• <是不包含边界值的判断：当i等于n的时候，条件直接为假，循环立刻终止，所以n这个关键的乘数就被漏掉了。

如果想用<的条件得到正确的阶乘，其实可以调整终止值，比如把条件改成i < n + 1，这样i到5的时候依然满足5 < 6，循环次数就和i <=n完全一致了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jerry Murphy