如何为离散随机变量选择最优预测多重集？

我来把这个问题用清晰的Markdown格式梳理出来，方便理解：

随机变量定义 #

设随机变量$X$的分布为：
$$\mathbb {P}(X=k) = p_k, \space k=1,2,\dots n$$
$$(\text{当} x \notin {1,2,\dots,n} \text{时，}\mathbb {P}(X=x) = 0)$$

任务流程 #

我们的核心目标是完成一套带优化目标的采样匹配流程，步骤如下：

• 先选定一个多重集$A$：集合内包含$m$个元素，每个元素$a_j \in {1,2,\dots, n}$（同一元素可重复出现多次）
• 对随机变量$X$进行连续采样，得到观测序列 $x_1, x_2, \dots$
• 采样匹配规则：每当采样得到的$x_i$在多重集$A$中存在实例时，就从$A$中移除该元素的一个实例（每次仅能移除一个，哪怕$A$里有多个相同元素）
• 最终要达成特定的最优效果（原问题未明确具体最优目标，比如最小化完成匹配的采样次数、最大化某种收益等）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ploosu2